Trova radici
Una radice di f è un valore x dove f(x) = 0 — i punti in cui il grafico attraversa o tocca l’asse x. Inserisci una funzione e un intervallo di ricerca qui sotto per trovare ogni radice al suo interno.
Trova le radici
Come funziona il calcolo
Lo strumento prima scansiona l’intervallo alla ricerca di cambi di segno, poi raffina ciascuna radice racchiusa con il metodo di Brent — un algoritmo robusto che combina la sicurezza della bisezione con la velocità della secante e dell’interpolazione quadratica inversa. È la stessa routine che la calcolatrice grafica usa per l’analisi delle radici.
Le radici in cui la funzione tocca soltanto l’asse senza cambiare segno (come x² in x = 0) sono trovate da una scansione separata sensibile agli estremi, poiché il puro rilevamento dei cambi di segno le perderebbe. Ogni radice riportata è verificata valutando f nel risultato.
Consigli per buoni risultati
Scegli un intervallo che racchiuda le radici che ti interessano: lo strumento cerca solo dove gli dici di cercare. Per x² − 4 su [−10, 10] trova −2 e 2; restringi l’intervallo a [0, 10] e riporterà solo 2.
Se non vengono riportate radici, o la funzione non ne ha davvero in quell’intervallo (come x² + 1 sulla retta reale) o le radici sono esattamente agli estremi del tuo intervallo — sposta leggermente i limiti e riprova.
Domande frequenti
Può trovare radici complesse (non reali)?
No — questo strumento trova solo radici reali. Funzioni come x² + 1 non hanno radici reali, quindi lo strumento segnala onestamente che non ce ne sono su qualsiasi intervallo reale.
Perché ha perso una radice che vedo sul grafico?
La causa più comune è una radice esattamente a un estremo dell’intervallo o una radice che il passo di scansione salta in una funzione molto oscillante. Restringi l’intervallo intorno alla radice sospetta e cerca di nuovo.
Quanto sono accurate le radici riportate?
Il metodo di Brent converge quasi alla precisione di macchina; i valori riportati sono arrotondati a 6 cifre decimali. Inserendo una radice riportata in f(x) si ottiene un valore estremamente vicino a zero.