Localizador de raízes
Uma raiz de f é um valor x onde f(x) = 0 — os pontos onde o gráfico cruza ou toca o eixo x. Digite uma função e um intervalo de busca abaixo para encontrar todas as raízes dentro dele.
Encontrar raízes
Como o cálculo funciona
A ferramenta primeiro varre o intervalo em busca de mudanças de sinal e depois refina cada raiz enquadrada com o método de Brent — um algoritmo robusto que combina a segurança da bisseção com a velocidade da secante e da interpolação quadrática inversa. É a mesma rotina que a calculadora gráfica usa em sua análise de raízes.
Raízes onde a função apenas toca o eixo sem mudar de sinal (como x² em x = 0) são encontradas por uma varredura separada sensível a extremos, já que a detecção pura por mudança de sinal as perderia. Toda raiz reportada é verificada avaliando f no resultado.
Dicas para bons resultados
Escolha um intervalo que enquadre as raízes que lhe interessam: a ferramenta só pesquisa onde você mandar. Para x² − 4 em [−10, 10], ela encontra −2 e 2; reduza o intervalo para [0, 10] e ela reporta apenas 2.
Se nenhuma raiz for reportada, ou a função realmente não tem nenhuma no intervalo (como x² + 1 na reta real) ou as raízes estão exatamente nas extremidades do intervalo — ajuste levemente os limites e tente novamente.
Perguntas frequentes
Ela encontra raízes complexas (não reais)?
Não — esta ferramenta encontra apenas raízes reais. Funções como x² + 1 não têm raízes reais, então a ferramenta reporta honestamente nenhuma em qualquer intervalo real.
Por que ela perdeu uma raiz que vejo no gráfico?
A causa mais comum é uma raiz exatamente na extremidade do intervalo ou uma raiz que o passo da varredura pula em uma função que oscila muito. Estreite o intervalo ao redor da raiz suspeita e pesquise novamente.
Quão precisas são as raízes reportadas?
O método de Brent converge para perto da precisão da máquina; os valores reportados são arredondados para 6 casas decimais. Substituir uma raiz reportada de volta em f(x) dá um valor extremamente próximo de zero.