Calculateur de racines
Une racine de f est une valeur x où f(x) = 0 — les points où le graphe traverse ou touche l’axe des x. Saisissez une fonction et un intervalle de recherche ci-dessous pour trouver chaque racine à l’intérieur.
Trouver les racines
Comment fonctionne le calcul
L’outil balaye d’abord l’intervalle à la recherche de changements de signe, puis affine chaque racine encadrée avec la méthode de Brent — un algorithme robuste qui combine la sécurité de la dichotomie avec la vitesse de la sécante et de l’interpolation quadratique inverse. C’est la même routine que la calculatrice graphique utilise pour son analyse de racines.
Les racines où la fonction touche simplement l’axe sans changer de signe (comme x² en x = 0) sont trouvées par un balayage séparé sensible aux extrémums, car la pure détection de changements de signe les manquerait. Chaque racine rapportée est vérifiée en évaluant f au résultat.
Conseils pour de bons résultats
Choisissez un intervalle qui encadre les racines qui vous intéressent : l’outil ne cherche que là où vous le lui dites. Pour x² − 4 sur [−10, 10], il trouve −2 et 2 ; réduisez l’intervalle à [0, 10] et il ne rapporte que 2.
Si aucune racine n’est rapportée, soit la fonction n’en a vraiment aucune sur l’intervalle (comme x² + 1 sur la droite réelle), soit les racines se trouvent exactement aux extrémités de votre intervalle — décalez légèrement les bornes et réessayez.
Questions fréquentes
Peut-il trouver des racines complexes (non réelles) ?
Non — cet outil ne trouve que les racines réelles. Les fonctions comme x² + 1 n’ont pas de racines réelles : l’outil le rapporte donc honnêtement sur tout intervalle réel.
Pourquoi a-t-il manqué une racine que je vois sur le graphe ?
La cause la plus fréquente est une racine exactement à une extrémité de l’intervalle, ou une racine que le pas de balayage saute dans une fonction très oscillante. Resserrez l’intervalle autour de la racine suspectée et cherchez à nouveau.
Quelle est la précision des racines rapportées ?
La méthode de Brent converge vers une précision proche de la machine ; les valeurs rapportées sont arrondies à 6 décimales. Réinjecter une racine rapportée dans f(x) donne une valeur extrêmement proche de zéro.