Calculadora de derivadas
A derivada de uma função em um ponto mede sua taxa de variação instantânea — geometricamente, a inclinação da reta tangente ao gráfico naquele ponto. Digite qualquer função abaixo e esta ferramenta estima f′(a) numericamente.
Derivar
Como o cálculo funciona
Esta ferramenta usa a fórmula das diferenças centrais: f′(a) ≈ (f(a + h) − f(a − h)) / 2h, com um passo h pequeno. É o mesmo método numérico que a calculadora gráfica usa em sua análise de retas tangentes, então os resultados aqui coincidem com o que você vê ao inspecionar uma tangente no gráfico.
A diferenciação numérica é uma aproximação. Para funções suaves como polinômios, funções trigonométricas e exponenciais, a estimativa é precisa até muitas casas decimais. Em cantos afiados (como |x| em x = 0) ou descontinuidades, a derivada pode não existir, e a ferramenta dirá isso honestamente em vez de retornar um número enganoso.
O que a derivada diz a você
Uma derivada positiva significa que a função está crescendo naquele ponto; uma derivada negativa significa que está decrescendo. Quanto maior a magnitude, mais íngreme o gráfico. Onde a derivada é zero, o gráfico momentaneamente se achata — esses são os locais candidatos a máximos e mínimos locais.
Derivadas também têm significado físico: se f(x) é a posição ao longo do tempo, f′(x) é a velocidade; se f(x) é a velocidade, f′(x) é a aceleração. Experimente f(x) = x² em a = 2 (resultado: 4) e em a = −2 (resultado: −4) para ver a mudança de sinal ao cruzar o mínimo.
Perguntas frequentes
Esta é uma derivada simbólica exata?
Não — esta ferramenta calcula uma aproximação numérica usando o método das diferenças centrais. É altamente precisa para funções suaves, mas continua sendo uma estimativa, mostrada arredondada para 6 casas decimais.
Por que ela falha em alguns pontos?
Algumas funções não são diferenciáveis em todos os lugares: |x| tem um canto em x = 0, e funções com saltos ou assíntotas verticais não têm inclinação significativa ali. A ferramenta reporta que não pode estimar a derivada em vez de adivinhar.
Como isso se relaciona com o recurso de reta tangente?
A reta tangente a f em x = a tem inclinação f′(a) — exatamente o que esta ferramenta calcula. Na calculadora gráfica, você pode desenhar a reta tangente no gráfico e ler visualmente a mesma inclinação.