Calculadora de derivadas
La derivada de una función en un punto mide su razón de cambio instantánea: geométricamente, la pendiente de la recta tangente a la gráfica en ese punto. Escribe cualquier función abajo y esta herramienta estima f′(a) numéricamente.
Derivar
Cómo funciona el cálculo
Esta herramienta usa la fórmula de diferencias centrales: f′(a) ≈ (f(a + h) − f(a − h)) / 2h, con un paso h pequeño. Es el mismo método numérico que la calculadora gráfica usa para su análisis de rectas tangentes, así que los resultados coinciden con lo que ves al inspeccionar una tangente en la gráfica.
La diferenciación numérica es una aproximación. Para funciones suaves como polinomios, funciones trigonométricas y exponenciales, la estimación es precisa hasta muchos decimales. En esquinas afiladas (como |x| en x = 0) o discontinuidades, la derivada puede no existir, y la herramienta te lo dirá con honestidad en lugar de devolver un número engañoso.
Qué te dice la derivada
Una derivada positiva significa que la función crece en ese punto; una derivada negativa significa que decrece. Cuanto mayor la magnitud, más empinada la gráfica. Donde la derivada es cero, la gráfica se aplana momentáneamente: son las ubicaciones candidatas para máximos y mínimos locales.
Las derivadas también tienen significado físico: si f(x) es la posición en el tiempo, f′(x) es la velocidad; si f(x) es la velocidad, f′(x) es la aceleración. Prueba f(x) = x² en a = 2 (resultado: 4) y en a = −2 (resultado: −4) para ver el cambio de signo al cruzar el mínimo.
Preguntas frecuentes
¿Es una derivada simbólica exacta?
No: esta herramienta calcula una aproximación numérica con el método de diferencias centrales. Es muy precisa para funciones suaves, pero sigue siendo una estimación, mostrada redondeada a 6 decimales.
¿Por qué falla en algunos puntos?
Algunas funciones no son derivables en todas partes: |x| tiene una esquina en x = 0, y las funciones con saltos o asíntotas verticales no tienen una pendiente con sentido allí. La herramienta informa que no puede estimar la derivada en lugar de suponerla.
¿Qué relación tiene con la función de recta tangente?
La recta tangente a f en x = a tiene pendiente f′(a), exactamente lo que calcula esta herramienta. En la calculadora gráfica puedes dibujar la recta tangente sobre la gráfica y leer visualmente la misma pendiente.