Calculadora de integrais
A integral definida de f de a até b mede a área com sinal entre o gráfico e o eixo x nesse intervalo. Digite uma função e os limites abaixo para calculá-la numericamente.
Integrar
Como o cálculo funciona
Esta ferramenta usa a regra de Simpson adaptativa: ela aproxima a função com parábolas em pequenos subintervalos e subdivide recursivamente onde a estimativa ainda não é precisa o suficiente. É a mesma rotina de quadratura por trás das regiões de integral sombreadas na calculadora gráfica, então os números coincidem.
Como o método é adaptativo, funções suaves convergem rapidamente, enquanto regiões complicadas — picos afiados, oscilações — recebem automaticamente mais subdivisões. O resultado é arredondado para 6 casas decimais; a estimativa subjacente costuma ser precisa bem além disso.
Lendo o resultado
A área acima do eixo x conta positiva e a área abaixo conta negativa, então uma integral pode ser zero mesmo quando a função não é — por exemplo, ∫[−1,1] x³ dx = 0 porque os dois lóbulos se cancelam exatamente. Se você quer a área geométrica total, integre o valor absoluto.
Integrais também acumulam quantidades: se f(x) é uma taxa (litros por minuto, digamos), a integral sobre um intervalo de tempo é a quantidade total. Experimente f(x) = x² de 0 a 1 (resultado: 1/3 ≈ 0,333333) — um clássico que todo estudante de cálculo conhece.
Perguntas frequentes
Esta é uma avaliação exata de antiderivada?
Não — a ferramenta integra numericamente com a regra de Simpson adaptativa em vez de encontrar uma antiderivada simbólica. Para funções bem comportadas, a aproximação é precisa até muitas casas decimais.
Por que minha integral é zero quando a função claramente tem área?
A integral definida é área com sinal: regiões abaixo do eixo x subtraem das regiões acima. Funções simétricas como sin(x) em [0, 2π] integram exatamente zero por esse motivo.
E se a função for indefinida em algum ponto do intervalo?
Funções com singularidades dentro de [a, b] (como 1/x cruzando x = 0) não têm integrais definidas ordinárias ali. A ferramenta reportará que a integral não pôde ser estimada em vez de retornar um número errado.