Calculadora de integrales
La integral definida de f desde a hasta b mide el área con signo entre la gráfica y el eje x en ese intervalo. Escribe una función y los límites abajo para calcularla numéricamente.
Integrar
Cómo funciona el cálculo
Esta herramienta usa la regla de Simpson adaptativa: aproxima la función con parábolas en subintervalos pequeños y subdivide recursivamente donde la estimación aún no es lo bastante precisa. Es la misma rutina de cuadratura detrás de las regiones de integral sombreadas en la calculadora gráfica, así que los números coinciden.
Como el método es adaptativo, las funciones suaves convergen rápido mientras que las regiones difíciles —picos afilados, oscilaciones— reciben automáticamente más subdivisiones. El resultado se redondea a 6 decimales; la estimación subyacente suele ser precisa mucho más allá.
Cómo leer el resultado
El área sobre el eje x cuenta positiva y el área bajo el eje cuenta negativa, así que una integral puede ser cero aunque la función no lo sea: por ejemplo, ∫[−1,1] x³ dx = 0 porque los dos lóbulos se cancelan exactamente. Si quieres el área geométrica total, integra el valor absoluto en su lugar.
Las integrales también acumulan cantidades: si f(x) es una razón (litros por minuto, digamos), la integral sobre un intervalo de tiempo es la cantidad total. Prueba f(x) = x² de 0 a 1 (resultado: 1/3 ≈ 0.333333), un clásico que todo estudiante de cálculo conoce.
Preguntas frecuentes
¿Es una evaluación exacta con antiderivada?
No: la herramienta integra numéricamente con la regla de Simpson adaptativa en lugar de buscar una antiderivada simbólica. Para funciones bien comportadas la aproximación es precisa hasta muchos decimales.
¿Por qué mi integral es cero si la función claramente tiene área?
La integral definida es área con signo: las regiones bajo el eje x restan de las regiones sobre él. Funciones simétricas como sin(x) en [0, 2π] integran exactamente cero por esta razón.
¿Qué pasa si la función no está definida en algún punto del intervalo?
Las funciones con singularidades dentro de [a, b] (como 1/x cruzando x = 0) no tienen integrales definidas ordinarias allí. La herramienta informará que la integral no se pudo estimar en lugar de devolver un número incorrecto.