Calculatrice d’intégrales
L’intégrale définie de f de a à b mesure l’aire signée entre le graphe et l’axe des x sur cet intervalle. Saisissez une fonction et des bornes ci-dessous pour la calculer numériquement.
Intégrer
Comment fonctionne le calcul
Cet outil utilise la méthode de Simpson adaptative : il approxime la fonction par des paraboles sur de petits sous-intervalles et subdivise récursivement là où l’estimation n’est pas encore assez précise. C’est la même routine de quadrature que derrière les régions d’intégrale coloriées dans la calculatrice graphique : les nombres concordent.
Comme la méthode est adaptative, les fonctions lisses convergent vite tandis que les régions délicates — pics aigus, oscillations — reçoivent automatiquement plus de subdivisions. Le résultat est arrondi à 6 décimales ; l’estimation sous-jacente est typiquement précise bien au-delà.
Lire le résultat
L’aire au-dessus de l’axe des x compte positivement et l’aire en dessous compte négativement : une intégrale peut donc être nulle même quand la fonction ne l’est pas — par exemple, ∫[−1,1] x³ dx = 0 car les deux lobes s’annulent exactement. Si vous voulez l’aire géométrique totale, intégrez plutôt la valeur absolue.
Les intégrales accumulent aussi des quantités : si f(x) est un débit (litres par minute, disons), l’intégrale sur un intervalle de temps est la quantité totale. Essayez f(x) = x² de 0 à 1 (résultat : 1/3 ≈ 0,333333) — un classique que tout étudiant en calcul différentiel rencontre.
Questions fréquentes
Est-ce une évaluation exacte par primitive ?
Non — l’outil intègre numériquement avec la méthode de Simpson adaptative plutôt que de chercher une primitive symbolique. Pour les fonctions bien comportées, l’approximation est précise à de nombreuses décimales.
Pourquoi mon intégrale est-elle nulle alors que la fonction a visiblement de l’aire ?
L’intégrale définie est une aire signée : les régions sous l’axe des x se soustraient de celles au-dessus. Les fonctions symétriques comme sin(x) sur [0, 2π] s’intègrent à exactement zéro pour cette raison.
Que se passe-t-il si la fonction n’est pas définie quelque part dans l’intervalle ?
Les fonctions avec des singularités dans [a, b] (comme 1/x de part et d’autre de x = 0) n’ont pas d’intégrales définies ordinaires à ces endroits. L’outil signalera que l’intégrale n’a pas pu être estimée au lieu de renvoyer un nombre faux.