Esempio svolto
Rosa polare: r = 2·cos(3θ)
In coordinate polari, ogni punto è descritto da una distanza r dall’origine e da un angolo θ, e l’equazione r = 2·cos(3θ) disegna un fiore con esattamente tre petali. Mentre θ spazza intorno, r oscilla tra -2 e 2 tre volte; i valori negativi di r si tracciano nella direzione opposta, ed è questo che piega i petali nella loro disposizione simmetrica.
Il numero di petali segue una regola semplice: per r = a·cos(nθ) con n dispari, la rosa ha esattamente n petali. Prova valori pari di n nella calcolatrice e ne otterrai il doppio — il motivo raddoppia perché la curva ha bisogno di un giro completo in più per chiudersi. Poche equazioni mostrano la potenza delle coordinate polari con l’eleganza della rosa.
Espressioni tracciate
- r = 2*cos(3*theta)
Il link precarica queste esatte espressioni nella calcolatrice — non serve digitare.
Cosa notare
- Un coefficiente dispari (3) dà 3 petali; prova 2*cos(4*theta) per vedere il caso pari produrne 8.
- L’ampiezza 2 fissa la lunghezza dei petali — il punto più lontano dall’origine.
- Ogni petalo è tracciato esattamente una volta mentre θ va da 0 a π; la seconda metà li ritraccia.