Ausgearbeitetes Beispiel
Polare Rose: r = 2·cos(3θ)
In Polarkoordinaten wird jeder Punkt durch einen Abstand r vom Ursprung und einen Winkel θ beschrieben, und die Gleichung r = 2·cos(3θ) zeichnet eine Blume mit exakt drei Blütenblättern. Während θ herumfegt, oszilliert r dreimal zwischen -2 und 2; negative r-Werte zeichnen in die entgegengesetzte Richtung, was die Blütenblätter in ihre symmetrische Anordnung faltet.
Die Anzahl der Blütenblätter folgt einer einfachen Regel: Für r = a·cos(nθ) mit ungeradem n hat die Rose exakt n Blütenblätter. Versuchen Sie gerade Werte von n im Rechner, und Sie erhalten doppelt so viele — das Muster verdoppelt sich, weil die Kurve eine volle Extrarunde braucht, um sich zu schließen. Wenige Gleichungen zeigen die Kraft der Polarkoordinaten so elegant wie die Rose.
Gezeichnete Ausdrücke
- r = 2*cos(3*theta)
Der Link lädt genau diese Ausdrücke in den Rechner — Eintippen ist nicht nötig.
Worauf Sie achten sollten
- Ein ungerader Koeffizient (3) gibt 3 Blütenblätter; versuchen Sie 2*cos(4*theta), um zu sehen, wie der gerade Fall 8 erzeugt.
- Die Amplitude 2 setzt die Blütenblattlänge — den fernsten Punkt vom Ursprung.
- Jedes Blütenblatt wird exakt einmal gezeichnet, während θ von 0 bis π läuft; die zweite Hälfte zeichnet sie erneut.