Ejemplo resuelto
Rosa polar: r = 2·cos(3θ)
En coordenadas polares, cada punto se describe con una distancia r al origen y un ángulo θ, y la ecuación r = 2·cos(3θ) dibuja una flor con exactamente tres pétalos. A medida que θ gira, r oscila entre -2 y 2 tres veces; los valores negativos de r se trazan en la dirección opuesta, que es lo que pliega los pétalos en su disposición simétrica.
El número de pétalos sigue una regla simple: para r = a·cos(nθ) con n impar, la rosa tiene exactamente n pétalos. Prueba valores pares de n en la calculadora y obtendrás el doble —el patrón se duplica porque la curva necesita una vuelta extra completa para cerrarse. Pocas ecuaciones muestran el poder de las coordenadas polares con tanta elegancia como la rosa.
Expresiones graficadas
- r = 2*cos(3*theta)
El enlace precarga estas expresiones exactas en la calculadora, sin necesidad de escribir.
Qué observar
- Un coeficiente impar (3) da 3 pétalos; prueba 2*cos(4*theta) para ver cómo el caso par produce 8.
- La amplitud 2 fija la longitud del pétalo —el punto más lejano al origen.
- Cada pétalo se traza exactamente una vez cuando θ va de 0 a π; la segunda mitad los repasa.