Exemple détaillé
Rose polaire : r = 2·cos(3θ)
En coordonnées polaires, chaque point est décrit par une distance r à l’origine et un angle θ, et l’équation r = 2·cos(3θ) dessine une fleur à exactement trois pétales. Pendant que θ balaie le tour, r oscille trois fois entre -2 et 2 ; les valeurs négatives de r se tracent dans la direction opposée, ce qui replie les pétales dans leur arrangement symétrique.
Le nombre de pétales suit une règle simple : pour r = a·cos(nθ) avec n impair, la rose a exactement n pétales. Essayez des valeurs paires de n dans la calculatrice et vous en obtiendrez deux fois plus — le motif double parce que la courbe a besoin d’un tour supplémentaire complet pour se refermer. Peu d’équations montrent la puissance des coordonnées polaires avec autant d’élégance que la rose.
Expressions tracées
- r = 2*cos(3*theta)
Le lien précharge exactement ces expressions dans la calculatrice — pas besoin de taper.
Ce qu’il faut remarquer
- Un coefficient impair (3) donne 3 pétales ; essayez 2*cos(4*theta) pour voir le cas pair en produire 8.
- L’amplitude 2 fixe la longueur des pétales — le point le plus éloigné de l’origine.
- Chaque pétale est tracé exactement une fois quand θ va de 0 à π ; la seconde moitié les retrace.