Esempio svolto
Curva di Lissajous: arte parametrica dalle onde sinusoidali
Prima che gli oscilloscopi avessero display digitali, i fisici studiavano i rapporti di frequenza inviando due onde sinusoidali alle placche orizzontali e verticali di un tubo catodico. I motivi luminosi che tracciavano — figure di Lissajous — rivelano a colpo d’occhio il rapporto tra le due frequenze. Qui, x = sin(3t) oscilla tre volte per ogni due oscillazioni di y = cos(2t), intrecciando un nodo chiuso e simmetrico.
Ciò che rende questa curva impossibile come normale grafico y = f(x) è che fallisce clamorosamente il test della retta verticale: una singola x può corrispondere a molti valori y mentre la curva si riavvolge su sé stessa. Le equazioni parametriche aggirano quel limite dando a x e y le proprie formule in un parametro condiviso t — la stessa idea anima tutto, dalle lancette dell’orologio alle orbite planetarie.
Espressioni tracciate
- x = sin(3*t), y = cos(2*t)
Il link precarica queste esatte espressioni nella calcolatrice — non serve digitare.
Cosa notare
- Il rapporto di frequenza 3:2 determina il motivo: conta i lobi che toccano ciascun lato del quadrato che la racchiude.
- Cambia sin(3*t) in sin(4*t) per una figura 4:2 e confronta la simmetria.
- Poiché t percorre un intero 2π, la curva si chiude perfettamente — accorcia l’intervallo di t e guardala diventare un arco aperto.