Esempio svolto
Moto parabolico: il grafico di una palla lanciata
L’altezza di una palla lanciata verso l’alto segue una funzione quadratica del tempo: la gravità tira con un’accelerazione costante, quindi l’altezza è una parabola che si apre verso il basso. Qui, -4.9x² + 20x + 1.5 modella una palla lanciata a 20 metri al secondo da un’altezza di 1.5 metri (il 4.9 viene dalla metà dell’accelerazione gravitazionale terrestre, 9.8 m/s²).
Il vertice della parabola è l’istante in cui la palla raggiunge il punto più alto — l’istante in cui la sua velocità è zero prima che inizi a cadere. Poiché la parabola è simmetrica, la palla atterra tanto dopo il picco quanto ha impiegato a salirvi. Le due intercette x segnano lancio (vicino a x = 0) e atterraggio; solo la radice positiva è fisicamente sensata.
Espressioni tracciate
- y = -4.9*x^2 + 20*x + 1.5
Il link precarica queste esatte espressioni nella calcolatrice — non serve digitare.
Cosa notare
- Il vertice della parabola dà l’altezza massima e l’istante in cui viene raggiunta.
- L’intercetta x positiva è quando la palla tocca terra — trovala con il trova-radici.
- Il coefficiente -4.9 controlla quanto è "largo" il volo; una velocità di lancio maggiore (il termine 20x) allunga il volo.