Ejemplo resuelto
Movimiento de proyectil: graficar una pelota lanzada
La altura de una pelota lanzada hacia arriba sigue una función cuadrática del tiempo: la gravedad tira con aceleración constante, así que la altura es una parábola que se abre hacia abajo. Aquí, -4.9x² + 20x + 1.5 modela una pelota lanzada a 20 metros por segundo desde una altura de 1.5 metros (el 4.9 viene de la mitad de la aceleración gravitatoria terrestre, 9.8 m/s²).
El vértice de la parábola es el momento en que la pelota alcanza su punto más alto —el instante en que su velocidad es cero antes de empezar a caer. Como la parábola es simétrica, la pelota tarda en aterrizar lo mismo que tardó en subir. Las dos intersecciones con el eje x marcan el lanzamiento (cerca de x = 0) y el aterrizaje; solo la raíz positiva tiene sentido físico.
Expresiones graficadas
- y = -4.9*x^2 + 20*x + 1.5
El enlace precarga estas expresiones exactas en la calculadora, sin necesidad de escribir.
Qué observar
- El vértice de la parábola da la altura máxima y el momento en que se alcanza.
- La intersección positiva con el eje x es cuando la pelota toca el suelo —encuéntrala con el buscador de raíces.
- El coeficiente -4.9 controla lo «ancho» que es el vuelo; una mayor velocidad de lanzamiento (el término 20x) alarga el vuelo.