Ausgearbeitetes Beispiel
Wurfbewegung: Einen geworfenen Ball zeichnen
Die Höhe eines gerade nach oben geworfenen Balls folgt einer quadratischen Funktion der Zeit: Die Schwerkraft zieht mit konstanter Beschleunigung, sodass die Höhe eine nach unten geöffnete Parabel ist. Hier modelliert -4.9x² + 20x + 1.5 einen Ball, der mit 20 Metern pro Sekunde aus 1,5 Metern Höhe gestartet wird (die 4,9 stammen aus der Hälfte der Erdbeschleunigung, 9,8 m/s²).
Der Scheitel der Parabel ist der Moment, in dem der Ball seinen höchsten Punkt erreicht — der Augenblick, in dem seine Geschwindigkeit null ist, bevor er zu fallen beginnt. Weil die Parabel symmetrisch ist, landet der Ball so lange nach dem Gipfel, wie er zum Aufstieg brauchte. Die zwei x-Achsenabschnitte markieren Start (nahe x = 0) und Landung; nur die positive Nullstelle ist physikalisch sinnvoll.
Gezeichnete Ausdrücke
- y = -4.9*x^2 + 20*x + 1.5
Der Link lädt genau diese Ausdrücke in den Rechner — Eintippen ist nicht nötig.
Worauf Sie achten sollten
- Der Scheitel der Parabel gibt die maximale Höhe und den Zeitpunkt, zu dem sie erreicht wird.
- Der positive x-Achsenabschnitt ist, wenn der Ball den Boden trifft — finden Sie ihn mit dem Nullstellenfinder.
- Der Koeffizient -4.9 steuert, wie „breit“ der Flug ist; eine größere Startgeschwindigkeit (der 20x-Term) streckt den Flug länger.