Exemple détaillé
Mouvement d’un projectile : tracer une balle lancée
La hauteur d’une balle lancée droit vers le haut suit une fonction du second degré du temps : la gravité tire avec une accélération constante, donc la hauteur est une parabole ouverte vers le bas. Ici, -4.9x² + 20x + 1.5 modélise une balle lancée à 20 mètres par seconde depuis une hauteur de 1,5 mètre (le 4,9 vient de la moitié de l’accélération gravitationnelle terrestre, 9,8 m/s²).
Le sommet de la parabole est l’instant où la balle atteint son point le plus haut — l’instant où sa vitesse est nulle avant qu’elle ne commence à retomber. Comme la parabole est symétrique, la balle atterrit autant de temps après le sommet qu’il lui a fallu pour y monter. Les deux intersections avec l’axe des x marquent le lancer (près de x = 0) et l’atterrissage ; seule la racine positive a un sens physique.
Expressions tracées
- y = -4.9*x^2 + 20*x + 1.5
Le lien précharge exactement ces expressions dans la calculatrice — pas besoin de taper.
Ce qu’il faut remarquer
- Le sommet de la parabole donne la hauteur maximale et l’instant où elle est atteinte.
- L’intersection positive avec l’axe des x est le moment où la balle touche le sol — trouvez-la avec le calculateur de racines.
- Le coefficient -4,9 contrôle la « largeur » du vol ; une vitesse de lancement plus grande (le terme 20x) allonge le vol.