Exemplo resolvido
Crescimento Logístico: A Curva em S dos Recursos Limitados
O crescimento ilimitado é exponencial, mas populações reais esbarram em limites: alimento, espaço ou tamanho de mercado. A função logística 10 / (1 + 9·exp(-x)) começa parecendo exponencial, depois se curva e se estabiliza em uma capacidade de suporte — aqui, 10. O resultado é a famosa curva em S vista em colônias de bactérias, adoção de produtos e disseminação de ideias.
A curva tem um ponto de inflexão onde muda de aceleração para desaceleração — o momento em que o crescimento é mais rápido, exatamente na metade do caminho até a capacidade de suporte. Antes desse ponto, a curva se dobra para cima (o crescimento se alimentando de si mesmo); depois dele, a curva se dobra para baixo à medida que o limite aperta. Encontrar esse ponto de inflexão é uma das coisas mais úteis que o cálculo pode fazer por um modelo.
Expressões representadas
- y = 10 / (1 + 9*exp(-x))
O link pré-carrega exatamente estas expressões na calculadora — sem precisar digitar.
O que observar
- A assíntota horizontal y = 10 é a capacidade de suporte da qual a curva se aproxima, mas que nunca excede.
- A parte mais íngreme do S é o ponto de inflexão — onde o crescimento é mais rápido.
- Tente 10 / (1 + 9*exp(-2*x)) para ver como uma taxa de crescimento maior inclina o meio do S sem mudar seu teto.