Ausgearbeitetes Beispiel
Lissajous-Kurve: Parametrische Kunst aus Sinuswellen
Bevor Oszilloskope digitale Anzeigen hatten, studierten Physiker Frequenzverhältnisse, indem sie zwei Sinuswellen in die Horizontal- und Vertikalplatten einer Kathodenstrahlröhre einspeisten. Die leuchtenden Muster, die sie zeichneten — Lissajous-Figuren — enthüllen das Verhältnis der beiden Frequenzen auf einen Blick. Hier oszilliert x = sin(3t) dreimal für je zwei Schwingungen von y = cos(2t) und webt einen geschlossenen, symmetrischen Knoten.
Was diese Kurve als regulären y = f(x)-Graphen unmöglich macht, ist, dass sie den Vertikallinientest dramatisch nicht besteht: Ein einzelnes x kann vielen y-Werten entsprechen, wenn sich die Kurve auf sich selbst zurückschlingt. Parametrische Gleichungen umgehen diese Einschränkung, indem sie x und y eigene Formeln in einem gemeinsamen Parameter t geben — dieselbe Idee animiert alles von Uhrzeigern bis zu Planetenbahnen.
Gezeichnete Ausdrücke
- x = sin(3*t), y = cos(2*t)
Der Link lädt genau diese Ausdrücke in den Rechner — Eintippen ist nicht nötig.
Worauf Sie achten sollten
- Das 3:2-Frequenzverhältnis bestimmt das Muster: Zählen Sie die Keulen, die jede Seite des Begrenzungsquadrats berühren.
- Ändern Sie sin(3*t) zu sin(4*t) für eine 4:2-Figur und vergleichen Sie die Symmetrie.
- Weil t volle 2π läuft, schließt sich die Kurve perfekt — verkürzen Sie den t-Bereich und beobachten Sie, wie sie ein offener Bogen wird.