Exemplo resolvido
Curva de Lissajous: Arte Paramétrica a partir de Ondas Senoidais
Antes de os osciloscópios terem telas digitais, os físicos estudavam razões de frequência alimentando duas ondas senoidais nas placas horizontal e vertical de um tubo de raios catódicos. Os padrões luminosos que traçavam — figuras de Lissajous — revelam a razão das duas frequências de relance. Aqui, x = sin(3t) oscila três vezes para cada duas oscilações de y = cos(2t), tecendo um nó fechado e simétrico.
O que torna esta curva impossível como um gráfico regular y = f(x) é que ela falha dramaticamente no teste da reta vertical: um único x pode corresponder a muitos valores de y à medida que a curva se dobra sobre si mesma. As equações paramétricas contornam essa limitação dando a x e y suas próprias fórmulas em um parâmetro compartilhado t — a mesma ideia que anima tudo, de ponteiros de relógio a órbitas planetárias.
Expressões representadas
- x = sin(3*t), y = cos(2*t)
O link pré-carrega exatamente estas expressões na calculadora — sem precisar digitar.
O que observar
- A razão de frequências 3:2 determina o padrão: conte os lóbulos tocando cada lado do quadrado delimitador.
- Mude sin(3*t) para sin(4*t) para uma figura 4:2 e compare a simetria.
- Como t percorre 2π completos, a curva se fecha perfeitamente — encurte o intervalo de t e veja-a virar um arco aberto.