Exemplo resolvido
Oscilação Amortecida: e^(-x/2) · cos(3x)
Uma corda de violão dedilhada, a suspensão de um carro quicando e um circuito RLC compartilham a mesma forma matemática: uma oscilação cuja amplitude decai com o tempo. Multiplicar cos(3x) pela exponencial decrescente exp(-x/2) produz exatamente isso — cada balanço é uma fração fixa do anterior.
As duas curvas de envoltória, ±exp(-x/2), são os “trilhos” entre os quais a oscilação viaja. A onda toca a envoltória superior exatamente nas cristas do cosseno e a inferior nos seus vales, e as próprias envoltórias nunca oscilam. Essa separação entre “quão rápido ela oscila” (o cosseno) e “quão rápido ela morre” (a exponencial) é por que os engenheiros analisam os dois fatores separadamente.
Expressões representadas
- y = exp(-x/2) * cos(3*x)
- y = exp(-x/2)
- y = -exp(-x/2)
O link pré-carrega exatamente estas expressões na calculadora — sem precisar digitar.
O que observar
- A oscilação nunca cruza para fora de suas envoltórias exponenciais.
- Aumentar o 3 em cos(3x) empacota mais oscilações no mesmo decaimento; aumentar o 1/2 no expoente mata o movimento mais rápido.
- Afaste o zoom ao longo do eixo x para ver a onda se acomodar em direção ao zero — a assinatura matemática do amortecimento.