Ejemplo resuelto
Oscilación amortiguada: e^(-x/2) · cos(3x)
Una cuerda de guitarra pulsada, la suspensión de un coche al pasar un bache y un circuito RLC comparten la misma forma matemática: una oscilación cuya amplitud decae con el tiempo. Multiplicar cos(3x) por la exponencial decreciente exp(-x/2) produce exactamente eso —cada oscilación es una fracción fija de la anterior.
Las dos curvas envolventes, ±exp(-x/2), son los «rieles» entre los que viaja la oscilación. La onda toca la envolvente superior exactamente en las crestas del coseno y la inferior en sus valles, y las envolventes en sí nunca oscilan. Esta separación entre «lo rápido que vibra» (el coseno) y «lo rápido que se apaga» (la exponencial) es por lo que los ingenieros analizan ambos factores por separado.
Expresiones graficadas
- y = exp(-x/2) * cos(3*x)
- y = exp(-x/2)
- y = -exp(-x/2)
El enlace precarga estas expresiones exactas en la calculadora, sin necesidad de escribir.
Qué observar
- La oscilación nunca sale de sus envolventes exponenciales.
- Aumentar el 3 en cos(3x) mete más oscilaciones en el mismo decaimiento; aumentar el 1/2 del exponente apaga el movimiento más rápido.
- Aleja la vista a lo largo del eje x para ver cómo la onda se asienta hacia cero —la firma matemática del amortiguamiento.