Exemple détaillé
Oscillation amortie : e^(-x/2) · cos(3x)
Une corde de guitare pincée, une suspension de voiture qui rebondit et un circuit RLC partagent tous la même forme mathématique : une oscillation dont l’amplitude décroît avec le temps. Multiplier cos(3x) par l’exponentielle décroissante exp(-x/2) produit exactement cela — chaque oscillation est une fraction fixe de la précédente.
Les deux courbes enveloppes, ±exp(-x/2), sont les « rails » entre lesquels l’oscillation roule. L’onde touche l’enveloppe supérieure exactement aux crêtes du cosinus et l’enveloppe inférieure à ses creux, et les enveloppes elles-mêmes n’oscillent jamais. Cette séparation entre « à quelle vitesse ça vibre » (le cosinus) et « à quelle vitesse ça s’éteint » (l’exponentielle) est la raison pour laquelle les ingénieurs analysent les deux facteurs séparément.
Expressions tracées
- y = exp(-x/2) * cos(3*x)
- y = exp(-x/2)
- y = -exp(-x/2)
Le lien précharge exactement ces expressions dans la calculatrice — pas besoin de taper.
Ce qu’il faut remarquer
- L’oscillation ne sort jamais de ses enveloppes exponentielles.
- Augmenter le 3 dans cos(3x) tasse plus d’oscillations dans la même décroissance ; augmenter le 1/2 dans l’exposant éteint le mouvement plus vite.
- Dézoomez le long de l’axe des x pour voir l’onde se stabiliser vers zéro — la signature mathématique de l’amortissement.