Esempio svolto
Interferenza trigonometrica: sin(x) + cos(2x)
Quando due onde viaggiano nello stesso mezzo, i loro spostamenti si sommano punto per punto — un fenomeno chiamato sovrapposizione. Tracciare sin(x), cos(2x) e la loro somma sugli stessi assi rende visibile questa addizione: in ogni x, l’altezza della curva combinata è esattamente la somma delle altezze delle due curve componenti.
Nota come la somma non sia semplicemente un’onda sinusoidale più grande. Il termine cos(2x) oscilla il doppio più velocemente, quindi alternativamente rinforza e cancella l’onda sin(x). Dove entrambe le onde raggiungono il picco insieme, la somma tocca i suoi punti più alti; dove una è a una cresta e l’altra a un avvallamento, si cancellano parzialmente. È la stessa matematica dietro i battimenti nel suono e le figure di interferenza nella luce.
Espressioni tracciate
- y = sin(x)
- y = cos(2*x)
- y = sin(x) + cos(2*x)
Il link precarica queste esatte espressioni nella calcolatrice — non serve digitare.
Cosa notare
- L’onda combinata sin(x) + cos(2x) è periodica, ma la sua forma è più complessa di ciascuna componente da sola.
- Attiva e disattiva ciascuna espressione nella calcolatrice per isolare il contributo di ogni onda.
- Prova a cambiare cos(2*x) in cos(3*x) e osserva come una seconda onda più veloce cambia la figura di interferenza.