Ausgearbeitetes Beispiel
Trigonometrische Interferenz: sin(x) + cos(2x)
Wenn zwei Wellen durch dasselbe Medium laufen, addieren sich ihre Auslenkungen Punkt für Punkt — ein Phänomen namens Superposition. Das Zeichnen von sin(x), cos(2x) und ihrer Summe auf denselben Achsen macht diese Addition sichtbar: An jedem x ist die Höhe der kombinierten Kurve exakt die Summe der Höhen der beiden Komponenten.
Beachten Sie, wie die Summe nicht einfach eine größere Sinuswelle ist. Der cos(2x)-Term oszilliert doppelt so schnell, verstärkt und löscht die sin(x)-Welle also abwechselnd. Wo beide Wellen gemeinsam gipfeln, erreicht die Summe ihre höchsten Punkte; wo eine auf einem Wellenberg und die andere in einem Wellental ist, löschen sie sich teilweise aus. Das ist dieselbe Mathematik hinter Schwebungen im Schall und Interferenzmustern im Licht.
Gezeichnete Ausdrücke
- y = sin(x)
- y = cos(2*x)
- y = sin(x) + cos(2*x)
Der Link lädt genau diese Ausdrücke in den Rechner — Eintippen ist nicht nötig.
Worauf Sie achten sollten
- Die kombinierte Welle sin(x) + cos(2x) ist periodisch, aber ihre Form ist komplexer als jede Komponente allein.
- Schalten Sie jeden Ausdruck im Rechner ein und aus, um den Beitrag jeder Welle zu isolieren.
- Versuchen Sie, cos(2*x) in cos(3*x) zu ändern, und beobachten Sie, wie eine schnellere zweite Welle das Interferenzmuster verändert.