Funktionsbibliothek
Jede Seite unten behandelt eine bemerkenswerte Funktion im Detail: was sie ist, ihre wichtigsten mathematischen Eigenschaften, wo sie vorkommt — plus Eigenschaften, die live von der eigenen Rechen-Engine des Rechners berechnet werden (Nullstellen, Extremstellen, Achsenabschnitte, Ableitungen und Integrale).
Sinusfunktion
f(x) = sin(x)
Die klassische Welle der Trigonometrie: eine glatte Schwingung, die sich alle 2π wiederholt.
Kosinusfunktion
f(x) = cos(x)
Der gerade, wellenförmige Bruder des Sinus — der Kosinus startet an seinem Gipfel und wiederholt sich alle 2π.
Tangensfunktion
f(x) = tan(x)
Eine sich wiederholende Kurve, die von −∞ nach +∞ klettert, mit senkrechten Asymptoten, wo der Kosinus null wird.
Quadratische Funktion
f(x) = x^2 - 4
Die Parabel x² − 4: eine U-förmige Kurve mit Nullstellen bei ±2 und ihrem Tiefpunkt bei (0, −4).
Kubische Funktion
f(x) = x^3 - 3*x
Eine S-förmige Kubik mit drei reellen Nullstellen, einem lokalen Berg und Tal und 180°-Drehsymmetrie.
Exponentialfunktion
f(x) = e^x
Die Funktion, die ihre eigene Ableitung ist — konstantes relatives Wachstum, ewig steigend, niemals null berührend.
Natürliche Logarithmusfunktion
f(x) = log(x)
Die Umkehrung von eˣ — sie wickelt exponentielles Wachstum auf und verwandelt Multiplikation in Addition.
Quadratwurzelfunktion
f(x) = sqrt(x)
Die sanfte Halbparabel — die Umkehrung des Quadrierens, definiert für x ≥ 0.
Betragsfunktion
f(x) = abs(x)
Das V-förmige Maß des Abstands von null — einfach, symmetrisch, mit einer Ecke am Ursprung.
Kehrwertfunktion
f(x) = 1/x
Die Hyperbel 1/x — zwei gespiegelte Äste, getrennt durch Asymptoten auf beiden Achsen.